Линейная алгебра Примеры

$3 x - 2 y = 14$ , $5 x + 4 y = 5$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x - 2 y = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 14 + 2 y$

$5 x + 4 y = 5$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = 14 + 2 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = 14 + 2 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x + 4 y = 5$ на $\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 (\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}) + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (\frac{14}{3}) + 5 (\frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $5 (\frac{14}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Объединим $5$ и $\frac{14}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 14}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $5$ на $14$ .

$\frac{70}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{70}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $5 \frac{2 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Объединим $5$ и $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{70}{3} + \frac{5 (2 y)}{3} + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $4 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + 4 y \cdot \frac{3}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $4 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + \frac{4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{70}{3} + \frac{10 y + 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{70 + 10 y + 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{70 + 10 y + 12 y}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.7

Добавим $10 y$ и $12 y$ .

$\frac{70 + 22 y}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.8

Вынесем множитель $2$ из $70 + 22 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $70$ .

$\frac{2 (35) + 22 y}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $22 y$ .

$\frac{2 (35) + 2 (11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (35) + 2 (11 y)$ .

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{2 (35 + 11 y)}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (35 + 11 y) = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 (35 + 11 y) = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 35 + 2 (11 y) = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $2$ на $35$ .

$70 + 2 (11 y) = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $11$ на $2$ .

$70 + 22 y = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.3.3

Изменим порядок $70$ и $22 y$ .

$22 y + 70 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $5$ на $3$ .

$22 y + 70 = 15$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 15$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 15$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $70$ из обеих частей уравнения.

$22 y = 15 - 70$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $70$ из $15$ .

$22 y = - 55$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y = - 55$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $22 y = - 55$ на $22$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $22 y = - 55$ на $22$ .

$\frac{22 y}{22} = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{22 y}{22} = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 55$ и $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $11$ из $- 55$ .

$y = \frac{11 (- 5)}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $11$ из $22$ .

$y = \frac{11 \cdot - 5}{11 \cdot 2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{11 \cdot - 5}{11 \cdot 2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{5}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$ на $- \frac{5}{2}$ .

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 (- \frac{5}{2})}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{14}{3} + \frac{2 (- \frac{5}{2})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{14 + 2 (- \frac{5}{2})}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$x = \frac{14 + 2 (\frac{- 5}{2})}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{14 + 2 (\frac{- 5}{2})}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 4.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{14 - 5}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14 - 5}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 4.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Вычтем $5$ из $14$ .

$x = \frac{9}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 4.2.1.3.2

Разделим $9$ на $3$ .

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, - \frac{5}{2})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, - \frac{5}{2})$

Форма уравнения:

$x = 3, y = - \frac{5}{2}$

Этап 7