Линейная алгебра Примеры

$3 x = - 3 (3 y - 4)$ , $9 x + 27 = 36$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x = - 3 (3 y) - 3 \cdot - 4, 9 x + 27 = 36$

Этап 1.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$3 x = - 9 y - 3 \cdot - 4, 9 x + 27 = 36$

Этап 1.3

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$3 x = - 9 y + 12, 9 x + 27 = 36$

Этап 2

Добавим $9 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x + 9 y = 12, 9 x + 27 = 36$

Этап 3

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 9 y = 12, 9 x = 36 - 27$

Этап 4

Вычтем $27$ из $36$ .

$3 x + 9 y = 12, 9 x = 9$

Этап 5

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 3 & 9 & 12 \\ 9 & 0 & 9 \end{array}]$

Этап 6

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{9}{3} & \frac{12}{3} \\ 9 & 0 & 9 \end{array}]$

Этап 6.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 9 & 0 & 9 \end{array}]$

Этап 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 9 - 9 \cdot 1 & 0 - 9 \cdot 3 & 9 - 9 \cdot 4 \end{array}]$

Этап 6.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 0 & - 27 & - 27 \end{array}]$

Этап 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{27}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{27}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ - \frac{1}{27} \cdot 0 & - \frac{1}{27} \cdot - 27 & - \frac{1}{27} \cdot - 27 \end{array}]$

Этап 6.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 4 - 3 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 6.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 7

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 1$

$y = 1$

Этап 8

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(1, 1)$

Этап 9

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$