Линейная алгебра Примеры

$- 3 x + 5 y = 6$ , $- 8 x + 7 y = - 22$

Этап 1

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 3 & 5 & 6 \\ - 8 & 7 & - 22 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 5 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \\ - 8 & 7 & - 22 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & - 2 \\ - 8 & 7 & - 22 \end{array}]$

Этап 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & - 2 \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 7 + 8 (- \frac{5}{3}) & - 22 + 8 \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & - 2 \\ 0 & - \frac{19}{3} & - 38 \end{array}]$

Этап 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{19}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{19}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & - 2 \\ - \frac{3}{19} \cdot 0 & - \frac{3}{19} (- \frac{19}{3}) & - \frac{3}{19} \cdot - 38 \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & - 2 \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

Этап 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{3} \cdot 0 & - \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot 1 & - 2 + \frac{5}{3} \cdot 6 \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

Этап 2.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 8$

$y = 6$

Этап 4

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(8, 6)$

Этап 5

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 6 \end{array}]$