Линейная алгебра Примеры

$y = - a$ , $y = - 2 x - 3$

Этап 1

Добавим $a$ к обеим частям уравнения.

$y + a = 0, y = - 2 x - 3$

Этап 2

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$y + a = 0, y + 2 x = - 3$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & - 3 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$a + y = 0$

$x + \frac{y}{2} = - \frac{3}{2}$

Этап 6

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$a = - y$

$x + \frac{y}{2} = - \frac{3}{2}$

Этап 7

Вычтем $\frac{y}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - y$

Этап 8

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(- y, - \frac{3}{2} - \frac{y}{2}, y)$

Этап 9

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} a \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - y \\ - \frac{3}{2} - \frac{y}{2} \\ y \end{array}]$