Линейная алгебра Примеры

$y = 2 x - 3$ , $5 x - y = 13.5$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y - 2 x = - 3, 5 x - y = 13.5$

Этап 2

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 3 \\ 5 & - 1 & 13.5 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 3 \\ 5 & - 1 & 13.5 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 5 & - 1 & 13.5 \end{array}]$

Этап 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 1 - 5 (- \frac{1}{2}) & 13.5 - 5 (\frac{3}{2}) \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}]$

Этап 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & \frac{2}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Этап 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Этап 3.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{7}{2} \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{7}{2}, 4)$

Этап 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{7}{2} \\ 4 \end{array}]$