Линейная алгебра Примеры

$y = \frac{1}{3} x - 2$ , $3 y = x - 6$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$y = \frac{x}{3} - 2, 3 y = x - 6$

Этап 2

Вычтем $\frac{x}{3}$ из обеих частей уравнения.

$y - \frac{x}{3} = - 2, 3 y = x - 6$

Этап 3

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y - \frac{x}{3} = - 2, 3 y - x = - 6$

Этап 4

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 & - 2 \\ - 1 & 3 & - 6 \end{array}]$

Этап 5

Приведем к ступенчатому виду, чтобы исключить одну из переменных.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 3$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 3$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 (- \frac{1}{3}) & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot - 2 \\ - 1 & 3 & - 6 \end{array}]$

Этап 5.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ - 1 & 3 & - 6 \end{array}]$

Этап 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 3 - 3 & - 6 + 1 \cdot 6 \end{array}]$

Этап 5.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 6

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x - 3 y = 6$

Этап 7

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = 6 - x$

Этап 7.2

Разделим каждый член $- 3 y = 6 - x$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $- 3 y = 6 - x$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Разделим $6$ на $- 3$ .

$y = - 2 + \frac{- x}{- 3}$

Этап 7.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 2 + \frac{x}{3}$

Этап 8

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(x, - 2 + \frac{x}{3})$

Этап 9

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 2 + \frac{x}{3} \end{array}]$