Линейная алгебра Примеры

$x - y = 7$ , $2 x - 2 y = k$

Этап 1

Вычтем $k$ из обеих частей уравнения.

$x - y = 7, 2 x - 2 y - k = 0$

Этап 2

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & - 1 & 7 \\ - 1 & 2 & - 2 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

Этап 3.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - - 2 & - 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

Этап 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 2 + 2 \cdot - 1 & 0 + 2 \cdot 7 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 14 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$k = 14$

$x - y = 7$

Этап 5

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = 7 + y$

$k = 14$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(14, 7 + y, y)$

Этап 7

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} k \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 7 + y \\ y \end{array}]$