Линейная алгебра Примеры

$2 x - 5 = 20$ , $y = x - 7$

Этап 1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 20 + 5, y = x - 7$

Этап 2

Добавим $20$ и $5$ .

$2 x = 25, y = x - 7$

Этап 3

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 25, y - x = - 7$

Этап 4

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 2 & 0 & 25 \\ - 1 & 1 & - 7 \end{array}]$

Этап 5

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{25}{2} \\ - 1 & 1 & - 7 \end{array}]$

Этап 5.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{25}{2} \\ - 1 & 1 & - 7 \end{array}]$

Этап 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{25}{2} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + 0 & - 7 + \frac{25}{2} \end{array}]$

Этап 5.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{25}{2} \\ 0 & 1 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Этап 6

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = \frac{25}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Этап 7

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{25}{2}, \frac{11}{2})$

Этап 8

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{25}{2} \\ \frac{11}{2} \end{array}]$