Линейная алгебра Примеры

$- 6 x + 28 y - 61 = 0$ , $8 x + 30 y - 29 = 0$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $- 6 x + 28 y - 61 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $28 y$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x - 61 = - 28 y$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Этап 1.1.2

Добавим $61$ к обеим частям уравнения.

$- 6 x = - 28 y + 61$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$- 6 x = - 28 y + 61$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 6 x = - 28 y + 61$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 6 x = - 28 y + 61$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $- 28$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 28 y$ .

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 2 \cdot 3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 2 \cdot 3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $8 x + 30 y - 29 = 0$ на $\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ .

$8 (\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $8 (\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}) + 30 y - 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (\frac{14 y}{3}) + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $8 \frac{14 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Объединим $8$ и $\frac{14 y}{3}$ .

$\frac{8 (14 y)}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $14$ на $8$ .

$\frac{112 y}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{61}{6}$ в числитель.

$\frac{112 y}{3} + 8 (\frac{- 61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{112 y}{3} + 2 (4) (\frac{- 61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{112 y}{3} + 2 \cdot (4 (\frac{- 61}{2 \cdot 3})) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.1.3.4

Сократим общий множитель.

$\frac{112 y}{3} + 2 \cdot (4 (\frac{- 61}{2 \cdot 3})) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.1.3.5

Перепишем это выражение.

$\frac{112 y}{3} + 4 (\frac{- 61}{3}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} + 4 (\frac{- 61}{3}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.1.4

Объединим $4$ и $\frac{- 61}{3}$ .

$\frac{112 y}{3} + \frac{4 \cdot - 61}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.1.5

Умножим $4$ на $- 61$ .

$\frac{112 y}{3} + \frac{- 244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{112 y}{3} - \frac{244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} - \frac{244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $30 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{112 y}{3} + 30 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $30 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{112 y}{3} + \frac{30 y \cdot 3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{112 y + 30 y \cdot 3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 29 + \frac{112 y + 30 y \cdot 3 - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $3$ на $30$ .

$- 29 + \frac{112 y + 90 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.7

Добавим $112 y$ и $90 y$ .

$- 29 + \frac{202 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.8

Вынесем множитель $2$ из $202 y - 244$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $202 y$ .

$- 29 + \frac{2 (101 y) - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 244$ .

$- 29 + \frac{2 (101 y) + 2 (- 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (101 y) + 2 (- 122)$ .

$- 29 + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$- 29 + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.9

Чтобы записать $- 29$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 29 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.10.1

Объединим $- 29$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 29 \cdot 3}{3} + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.10.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 29 \cdot 3 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{- 29 \cdot 3 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.11.1

Умножим $- 29$ на $3$ .

$\frac{- 87 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 87 + 2 (101 y) + 2 \cdot - 122}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.11.3

Умножим $101$ на $2$ .

$\frac{- 87 + 202 y + 2 \cdot - 122}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.11.4

Умножим $2$ на $- 122$ .

$\frac{- 87 + 202 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 2.2.1.11.5

Вычтем $244$ из $- 87$ .

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{202 y - 331}{3} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем числитель к нулю.

$202 y - 331 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $331$ к обеим частям уравнения.

$202 y = 331$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $202 y = 331$ на $202$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $202 y = 331$ на $202$ .

$\frac{202 y}{202} = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $202$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{202 y}{202} = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{331}{202}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ на $\frac{331}{202}$ .

$x = \frac{14 (\frac{331}{202})}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{14 (\frac{331}{202})}{3} - \frac{61}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Объединим $14$ и $\frac{331}{202}$ .

$x = \frac{\frac{14 \cdot 331}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $14$ на $331$ .

$x = \frac{\frac{4634}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $4634$ и $202$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4634$ .

$x = \frac{\frac{2 (2317)}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $202$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot 2317}{2 \cdot 101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\frac{2 \cdot 2317}{2 \cdot 101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{2317}{101} \cdot \frac{1}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.1.5

Умножим $\frac{2317}{101} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.5.1

Умножим $\frac{2317}{101}$ на $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{2317}{101 \cdot 3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.1.5.2

Умножим $101$ на $3$ .

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $\frac{2317}{303}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2317}{303} \cdot \frac{2}{2} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.3

Чтобы записать $- \frac{61}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{101}{101}$ .

$x = \frac{2317}{303} \cdot \frac{2}{2} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $606$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Умножим $\frac{2317}{303}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{303 \cdot 2} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.4.2

Умножим $303$ на $2$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.4.3

Умножим $\frac{61}{6}$ на $\frac{101}{101}$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{6 \cdot 101}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.4.4

Умножим $6$ на $101$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2317 \cdot 2 - 61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Умножим $2317$ на $2$ .

$x = \frac{4634 - 61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.6.2

Умножим $- 61$ на $101$ .

$x = \frac{4634 - 6161}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.6.3

Вычтем $6161$ из $4634$ .

$x = \frac{- 1527}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 1527}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.7

Сократим общий множитель $- 1527$ и $606$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 1527$ .

$x = \frac{3 (- 509)}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $606$ .

$x = \frac{3 \cdot - 509}{3 \cdot 202}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot - 509}{3 \cdot 202}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 4.2.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{509}{202}, \frac{331}{202})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- \frac{509}{202}, \frac{331}{202})$

Форма уравнения:

$x = - \frac{509}{202}, y = \frac{331}{202}$

Этап 7