Линейная алгебра Примеры

$1.3 = (4.2) t + 0.5 (- 9.8) t^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $0.5$ на $- 9.8$ .

$1.3 = 4.2 t - 4.9 t^{2}$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $4.2 t$ из обеих частей уравнения.

$1.3 - 4.2 t = - 4.9 t^{2}$

Этап 1.2.2

Добавим $4.9 t^{2}$ к обеим частям уравнения.

$1.3 - 4.2 t + 4.9 t^{2} = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4.9$ , $b = - 4.2$ и $c = 1.3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{4.2 \pm \sqrt{{(- 4.2)}^{2} - 4 \cdot (4.9 \cdot 1.3)}}{2 \cdot 4.9}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4.2$ в степень $2$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 4 \cdot 4.9 \cdot 1.3}}{2 \cdot 4.9}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4.9 \cdot 1.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4.9$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 19.6 \cdot 1.3}}{2 \cdot 4.9}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 19.6$ на $1.3$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{17.64 - 25.48}}{2 \cdot 4.9}$

Этап 4.1.3

Вычтем $25.48$ из $17.64$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 7.84$ в виде $- 1 (7.84)$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7.84)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7.84}$ .

$t = \frac{4.2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot \sqrt{7.84}}{2 \cdot 4.9}$

Этап 4.1.7

Перепишем $7.84$ в виде ${2.8}^{2}$ .

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot \sqrt{{2.8}^{2}}}{2 \cdot 4.9}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \frac{4.2 \pm i \cdot 2.8}{2 \cdot 4.9}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2.8$ влево от $i$ .

$t = \frac{4.2 \pm 2.8 i}{2 \cdot 4.9}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4.9$ .

$t = \frac{4.2 \pm 2.8 i}{9.8}$

Этап 4.3

Умножим на $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 \pm 2.8 i)}{9.8}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $9.8$ из $9.8$ .

$t = \frac{1 (4.2 \pm 2.8 i)}{9.8 (1)}$

Этап 4.5

Разделим дроби.

$t = \frac{1}{9.8} \cdot \frac{4.2 \pm 2.8 i}{1}$

Этап 4.6

Разделим $1$ на $9.8$ .

$t = 0.10204081 (\frac{4.2 \pm 2.8 i}{1})$

Этап 4.7

Разделим $4.2 \pm 2.8 i$ на $1$ .

$t = 0.10204081 (4.2 \pm 2.8 i)$