Линейная алгебра Примеры

$- 5 k^{2} - k + 5 = 9$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 5 k^{2} - k + 5 - 9 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $9$ из $5$ .

$- 5 k^{2} - k - 4 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 5$ , $b = - 1$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $20$ на $- 4$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.3

Вычтем $80$ из $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 79$ в виде $- 1 (79)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (79)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{- 10}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{10}$

Этап 5