Линейная алгебра Примеры

$2 a + b = 7$ , $3 a + 1.5 = 21$

Этап 1

Вычтем $1.5$ из обеих частей уравнения.

$2 a + b = 7, 3 a = 21 - 1.5$

Этап 2

Вычтем $1.5$ из $21$ .

$2 a + b = 7, 3 a = 19.5$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 7 \\ 3 & 0 & 19.5 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} \\ 3 & 0 & 19.5 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} \\ 3 & 0 & 19.5 \end{array}]$

Этап 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} \\ 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 (\frac{1}{2}) & 19.5 - 3 (\frac{7}{2}) \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} & 9 \end{array}]$

Этап 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} \\ - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) & - \frac{2}{3} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 1 & - 6 \end{array}]$

Этап 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{7}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 6 \\ 0 & 1 & - 6 \end{array}]$

Этап 4.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{13}{2} \\ 0 & 1 & - 6 \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$a = \frac{13}{2}$

$b = - 6$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{13}{2}, - 6)$

Этап 7

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ - 6 \end{array}]$