Линейная алгебра Примеры

$1575 = (x + y) \cdot 4.5$ , $1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1575 = x \cdot 4.5 + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Этап 1.2

Перенесем $4.5$ влево от $x$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Этап 1.3

Перенесем $4.5$ влево от $y$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + 4.5 \cdot y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Этап 1.4

Умножим $4.5$ на $y$ .

$1575 = 4.5 x + 4.5 y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Этап 2

Вычтем $1575$ из обеих частей уравнения.

$0 = 4.5 x + 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Этап 3

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4.5 x$ из обеих частей уравнения.

$- 4.5 x = 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Этап 3.2

Вычтем $4.5 y$ из обеих частей уравнения.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = x \cdot 3.5 + y \cdot 3.5$

Этап 4.2

Перенесем $3.5$ влево от $x$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + y \cdot 3.5$

Этап 4.3

Перенесем $3.5$ влево от $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + 3.5 \cdot y$

Этап 4.4

Умножим $3.5$ на $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 x + 3.5 y$

Этап 5

Вычтем $1575$ из обеих частей уравнения.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 0 = 3.5 x + 3.5 y - 1575$

Этап 6

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $3.5 x$ из обеих частей уравнения.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x = 3.5 y - 1575$

Этап 6.2

Вычтем $3.5 y$ из обеих частей уравнения.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x - 3.5 y = - 1575$

Этап 7

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 4.5 & - 4.5 & - 1575 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Этап 8

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 1575}{- 4.5} \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Этап 8.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Этап 8.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 1575 + 3.5 \cdot 350 \end{array}]$

Этап 8.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & - 350 \end{array}]$

Этап 8.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot - 350 \end{array}]$

Этап 8.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 8.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 350 \cdot 0 & 1 - 350 \cdot 0 & 350 - 350 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 8.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 9

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x + y = 0$

$0 = 1$

Этап 10

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = - y$

$0 = 1$

Этап 11

Поскольку $0 \neq 1$ , решения отсутствуют.

Нет решения