Линейная алгебра Примеры

$\log_{6} (\frac{a b^{4}}{\sqrt[3]{c^{2}}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{6} (\frac{a b^{4}}{\sqrt[3]{c^{2}}})$ в виде $\log_{6} (a b^{4}) - \log_{6} (\sqrt[3]{c^{2}})$ .

$\log_{6} (a b^{4}) - \log_{6} (\sqrt[3]{c^{2}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{c^{2}}$ в виде $c^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{6} (a b^{4}) - \log_{6} (c^{\frac{2}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log_{6} (c^{\frac{2}{3}})$ , вынося $\frac{2}{3}$ из логарифма.

$\log_{6} (a b^{4}) - (\frac{2}{3} \log_{6} (c))$

Этап 4

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log_{6} (c)$ .

$\log_{6} (a b^{4}) - \frac{2 \log_{6} (c)}{3}$

Этап 5

Перепишем $\log_{6} (a b^{4})$ в виде $\log_{6} (a) + \log_{6} (b^{4})$ .

$\log_{6} (a) + \log_{6} (b^{4}) - \frac{2 \log_{6} (c)}{3}$

Этап 6

Развернем $\log_{6} (b^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\log_{6} (a) + 4 \log_{6} (b) - \frac{2 \log_{6} (c)}{3}$