Линейная алгебра Примеры

$y + x = - 2$ , $3 + x = 3 - 2 y$

Этап 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$x + y = - 2$

$3 + x = 3 - 2 y$

Этап 1.2

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$x + y = - 2$

$3 + x + 2 y = 3$

Этап 1.3

Перенесем все члены с переменными в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 3 - 3$

Этап 1.3.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

Этап 2

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Этап 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 3.2

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Этап 3.3

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 - 1$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$1$

$D = 1$

Этап 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Этап 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

Этап 5.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2 + 0 \cdot 1$

Этап 5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 4 + 0 \cdot 1$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $0$ на $1$ .

$- 4 + 0$

Этап 5.2.2.2

Добавим $- 4$ и $0$ .

$- 4$

$D_{x} = - 4$

Этап 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 4}{1}$

Этап 5.5

Разделим $- 4$ на $1$ .

$x = - 4$

Этап 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Этап 6.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$

Этап 6.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Умножим $0$ на $1$ .

$0 - 1 \cdot - 2$

Этап 6.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$0 + 2$

Этап 6.2.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$2$

$D_{y} = 2$

Этап 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $2$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{2}{1}$

Этап 6.5

Разделим $2$ на $1$ .

$y = 2$

Этап 7

Приведем решение системы уравнений.

$x = - 4$

$y = 2$