Линейная алгебра Примеры

$x + y = - 10$ , ${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

Этап 1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = - 10 - y$

${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 10 - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в ${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$ на $- 10 - y$ .

${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Добавим $- 10$ и $3$ .

${(- y - 7)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем ${(- y - 7)}^{2}$ в виде $(- y - 7) (- y - 7)$ .

$(- y - 7) (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.3

Развернем $(- y - 7) (- y - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- y (- y - 7) - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1.2.1

Перенесем $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.4

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.5

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$y^{2} + 7 y - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.6

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$y^{2} + 7 y + 7 y - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.4.1.7

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.4.2

Добавим $7 y$ и $7 y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.5

Перепишем ${(y + 9)}^{2}$ в виде $(y + 9) (y + 9)$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + (y + 9) (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.6

Развернем $(y + 9) (y + 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + 14 y + 49 + y (y + 9) + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.7.1.2

Перенесем $9$ влево от $y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.7.1.3

Умножим $9$ на $9$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.1.7.2

Добавим $9 y$ и $9 y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $y^{2}$ и $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 14 y + 49 + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $14 y$ и $18 y$ .

$2 y^{2} + 32 y + 49 + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 2.2.1.2.3

Добавим $49$ и $81$ .

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} + 32 y + 130 - 10 = 0$

$x = - 10 - y$

Этап 3.2

Вычтем $10$ из $130$ .

$2 y^{2} + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2} + 32 y + 120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $32 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (16 y) + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $120$ .

$2 y^{2} + 2 (16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

Этап 3.3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2} + 2 (16 y)$ .

$2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60$ .

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

Этап 3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разложим $y^{2} + 16 y + 60$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $60$ , а сумма — $16$ .

$6, 10$

$x = - 10 - y$

Этап 3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + 6 = 0$

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

Этап 3.5

Приравняем $y + 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $y + 6$ к $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = - 10 - y$

Этап 3.5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

Этап 3.6

Приравняем $y + 10$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $y + 10$ к $0$ .

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

Этап 3.6.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (y + 6) (y + 10) = 0$ верно.

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 10 - y$ на $- 6$ .

$x = - 10 - (- 6)$

$y = - 6$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 10 - (- 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$x = - 10 + 6$

$y = - 6$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 10$ и $6$ .

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 10$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 10 - y$ на $- 10$ .

$x = - 10 - (- 10)$

$y = - 10$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 10 - (- 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$x = - 10 + 10$

$y = - 10$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 10$ и $10$ .

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 4, - 6)$

$(0, - 10)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 4, - 6), (0, - 10)$

Форма уравнения:

$x = - 4, y = - 6$

$x = 0, y = - 10$

Этап 8