Линейная алгебра Примеры

$8 x - 6 y = - 20$ , $- 16 x + 7 y = 30$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $8 x - 6 y = - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $6 y$ к обеим частям уравнения.

$8 x = - 20 + 6 y$

$- 16 x + 7 y = 30$

Этап 1.2

Разделим каждый член $8 x = - 20 + 6 y$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $8 x = - 20 + 6 y$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 20}{8} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 20}{8} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 20}{8} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = \frac{- 20}{8} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = \frac{- 20}{8} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $- 20$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$x = \frac{4 (- 5)}{8} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Этап 1.2.3.1.3

Сократим общий множитель $6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 y$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{2 (3 y)}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Этап 1.2.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{2 (3 y)}{2 (4)}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Этап 1.2.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Этап 1.2.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- 16 x + 7 y = 30$ на $- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$ .

$- 16 (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}) + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- 16 (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}) + 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 16 (- \frac{5}{2}) - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$- 16 (\frac{- 5}{2}) - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$2 (- 8) (\frac{- 5}{2}) - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (- 8 (\frac{- 5}{2})) - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- 8 \cdot - 5 - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 8 \cdot - 5 - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$40 - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$40 + 4 (- 4) (\frac{3 y}{4}) + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$40 + 4 \cdot (- 4 \frac{3 y}{4}) + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$40 - 4 (3 y) + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$40 - 4 (3 y) + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.5

Умножим $3$ на $- 4$ .

$40 - 12 y + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$40 - 12 y + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 12 y$ и $7 y$ .

$40 - 5 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$40 - 5 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$40 - 5 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$40 - 5 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $40 - 5 y = 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $40$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = 30 - 40$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.1.2

Вычтем $40$ из $30$ .

$- 5 y = - 10$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 5 y = - 10$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 5 y = - 10$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 10$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 10}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 10}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 10$ на $- 5$ .

$y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$ на $2$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 (2)}{4}$

$y = 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{5}{2} + \frac{3 (2)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{6}{4}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{2 (3)}{4}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 5 + 3}{2}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Добавим $- 5$ и $3$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.4.2

Разделим $- 2$ на $2$ .

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 1, 2)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 1, 2)$

Форма уравнения:

$x = - 1, y = 2$

Этап 7