Линейная алгебра Примеры

$5 x - 5 y = - 20$ , $- 7 x + 5 y = 10$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $5 x - 5 y = - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5 y$ к обеим частям уравнения.

$5 x = - 20 + 5 y$

$- 7 x + 5 y = 10$

Этап 1.2

Разделим каждый член $5 x = - 20 + 5 y$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 20 + 5 y$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 20}{5} + \frac{5 y}{5}$

$- 7 x + 5 y = 10$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 20}{5} + \frac{5 y}{5}$

$- 7 x + 5 y = 10$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 20}{5} + \frac{5 y}{5}$

$- 7 x + 5 y = 10$

$x = \frac{- 20}{5} + \frac{5 y}{5}$

$- 7 x + 5 y = 10$

$x = \frac{- 20}{5} + \frac{5 y}{5}$

$- 7 x + 5 y = 10$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $- 20$ на $5$ .

$x = - 4 + \frac{5 y}{5}$

$- 7 x + 5 y = 10$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = - 4 + \frac{5 y}{5}$

$- 7 x + 5 y = 10$

Этап 1.2.3.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$x = - 4 + y$

$- 7 x + 5 y = 10$

$x = - 4 + y$

$- 7 x + 5 y = 10$

$x = - 4 + y$

$- 7 x + 5 y = 10$

$x = - 4 + y$

$- 7 x + 5 y = 10$

$x = - 4 + y$

$- 7 x + 5 y = 10$

$x = - 4 + y$

$- 7 x + 5 y = 10$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 4 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- 7 x + 5 y = 10$ на $- 4 + y$ .

$- 7 (- 4 + y) + 5 y = 10$

$x = - 4 + y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- 7 (- 4 + y) + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 7 \cdot - 4 - 7 y + 5 y = 10$

$x = - 4 + y$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- 7$ на $- 4$ .

$28 - 7 y + 5 y = 10$

$x = - 4 + y$

$28 - 7 y + 5 y = 10$

$x = - 4 + y$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 7 y$ и $5 y$ .

$28 - 2 y = 10$

$x = - 4 + y$

$28 - 2 y = 10$

$x = - 4 + y$

$28 - 2 y = 10$

$x = - 4 + y$

$28 - 2 y = 10$

$x = - 4 + y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $28 - 2 y = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $28$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = 10 - 28$

$x = - 4 + y$

Этап 3.1.2

Вычтем $28$ из $10$ .

$- 2 y = - 18$

$x = - 4 + y$

$- 2 y = - 18$

$x = - 4 + y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 y = - 18$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = - 18$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 18}{- 2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{- 18}{- 2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{- 18}{- 2}$

$x = - 4 + y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 18$ на $- 2$ .

$y = 9$

$x = - 4 + y$

$y = 9$

$x = - 4 + y$

$y = 9$

$x = - 4 + y$

$y = 9$

$x = - 4 + y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $9$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 4 + y$ на $9$ .

$x = - 4 + 9$

$y = 9$

Этап 4.2

Упростим $x = - 4 + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - 4 + 9$

$y = 9$

$x = - 4 + 9$

$y = 9$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- 4$ и $9$ .

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, 9)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, 9)$

Форма уравнения:

$x = 5, y = 9$

Этап 7