Линейная алгебра Примеры

$5 x + 3 y = 4$ , $5 x + y = 9$

Этап 1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 9 - 5 x$

$5 x + 3 y = 4$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $9 - 5 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $5 x + 3 y = 4$ на $9 - 5 x$ .

$5 x + 3 (9 - 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 x + 3 (9 - 5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 3 \cdot 9 + 3 (- 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $3$ на $9$ .

$5 x + 27 + 3 (- 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$5 x + 27 - 15 x = 4$

$y = 9 - 5 x$

$5 x + 27 - 15 x = 4$

$y = 9 - 5 x$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $15 x$ из $5 x$ .

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- 10 x + 27 = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$- 10 x = 4 - 27$

$y = 9 - 5 x$

Этап 3.1.2

Вычтем $27$ из $4$ .

$- 10 x = - 23$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x = - 23$

$y = 9 - 5 x$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 10 x = - 23$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 10 x = - 23$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{23}{10}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 9 - 5 x$ на $\frac{23}{10}$ .

$y = 9 - 5 (\frac{23}{10})$

$x = \frac{23}{10}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $9 - 5 (\frac{23}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$y = 9 + 5 (- 1) (\frac{23}{10})$

$x = \frac{23}{10}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$y = 9 + 5 \cdot (- 1 \frac{23}{5 \cdot 2})$

$x = \frac{23}{10}$

Этап 4.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$y = 9 + 5 \cdot (- 1 \frac{23}{5 \cdot 2})$

$x = \frac{23}{10}$

Этап 4.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y = 9 - 1 (\frac{23}{2})$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 1 (\frac{23}{2})$

$x = \frac{23}{10}$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем $- 1 (\frac{23}{2})$ в виде $- (\frac{23}{2})$ .

$y = 9 - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Этап 4.2.1.3

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{9 \cdot 2 - 23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $9$ на $2$ .

$y = \frac{18 - 23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Этап 4.2.1.5.2

Вычтем $23$ из $18$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Этап 4.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{23}{10}, - \frac{5}{2})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{23}{10}, - \frac{5}{2})$

Форма уравнения:

$x = \frac{23}{10}, y = - \frac{5}{2}$

Этап 7