Линейная алгебра Примеры

$4 x + 3 y + 7 = 0$ , $5 x - 2 y + 3 = 0$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $4 x + 3 y + 7 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 7 = - 3 y$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Этап 1.1.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 3 y - 7$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$4 x = - 3 y - 7$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 x = - 3 y - 7$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 3 y - 7$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x - 2 y + 3 = 0$ на $- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$ .

$5 (- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 (- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}) - 2 y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (- \frac{3 y}{4}) + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $5 (- \frac{3 y}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 \frac{3 y}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Объединим $- 5$ и $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{- 5 (3 y)}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{- 15 y}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{- 15 y}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $5 (- \frac{7}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- 15 y}{4} - 5 (\frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Объединим $- 5$ и $\frac{7}{4}$ .

$\frac{- 15 y}{4} + \frac{- 5 \cdot 7}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Умножим $- 5$ на $7$ .

$\frac{- 15 y}{4} + \frac{- 35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{- 15 y}{4} + \frac{- 35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15 y}{4} + \frac{- 35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15 y}{4} - \frac{35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{15 y}{4} - \frac{35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{15 y}{4} - \frac{35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- 2 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 y}{4} - 2 y \cdot \frac{4}{4} - \frac{35}{4} + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $- 2 y$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 y}{4} + \frac{- 2 y \cdot 4}{4} - \frac{35}{4} + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 15 y - 2 y \cdot 4}{4} - \frac{35}{4} + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 + \frac{- 15 y - 2 y \cdot 4 - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $4$ на $- 2$ .

$3 + \frac{- 15 y - 8 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.7

Вычтем $8 y$ из $- 15 y$ .

$3 + \frac{- 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.8

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.9.1

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 4 - 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{3 \cdot 4 - 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.10.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 - 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.10.2

Вычтем $35$ из $12$ .

$\frac{- 23 y - 23}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.10.3

Вынесем множитель $23$ из $- 23 y - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.10.3.1

Вынесем множитель $23$ из $- 23 y$ .

$\frac{23 (- y) - 23}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.10.3.2

Вынесем множитель $23$ из $- 23$ .

$\frac{23 (- y) + 23 (- 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.10.3.3

Вынесем множитель $23$ из $23 (- y) + 23 (- 1)$ .

$\frac{23 (- y - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{23 (- y - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{23 (- y - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{23 (- (y) - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.11.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{23 (- (y) - 1 \cdot 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (1)$ .

$\frac{23 (- (y + 1))}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.11.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.11.4.1

Перепишем $- (y + 1)$ в виде $- 1 (y + 1)$ .

$\frac{23 (- 1 (y + 1))}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.11.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем числитель к нулю.

$23 (y + 1) = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $23 (y + 1) = 0$ на $23$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Разделим каждый член $23 (y + 1) = 0$ на $23$ .

$\frac{23 (y + 1)}{23} = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 3.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{23 (y + 1)}{23} = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 3.2.1.2.1.2

Разделим $y + 1$ на $1$ .

$y + 1 = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 3.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Разделим $0$ на $23$ .

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = - 1$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y = - 1$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y = - 1$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$ на $- 1$ .

$x = - \frac{3 (- 1)}{4} - \frac{7}{4}$

$y = - 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{3 (- 1)}{4} - \frac{7}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 3 \cdot - 1 - 7}{4}$

$y = - 1$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 - 7}{4}$

$y = - 1$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $7$ из $3$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

$y = - 1$

Этап 4.2.1.2.3

Разделим $- 4$ на $4$ .

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 1, - 1)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 1, - 1)$

Форма уравнения:

$x = - 1, y = - 1$

Этап 7