Линейная алгебра Примеры

$0.5 + 4 y = - 1$ , $x + 2.5 y = 3.5$

Этап 1

Вычтем $0.5$ из обеих частей уравнения.

$4 y = - 1 - 0.5, x + 2.5 y = 3.5$

Этап 2

Вычтем $0.5$ из $- 1$ .

$4 y = - 1.5, x + 2.5 y = 3.5$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 0 & 4 & - 1.5 \\ 1 & 2.5 & 3.5 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2.5 & 3.5 \\ 0 & 4 & - 1.5 \end{array}]$

Этап 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2.5 & 3.5 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{- 1.5}{4} \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2.5 & 3.5 \\ 0 & 1 & - 0.375 \end{array}]$

Этап 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2.5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2.5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2.5 \cdot 0 & 2.5 - 2.5 \cdot 1 & 3.5 - 2.5 \cdot - 0.375 \\ 0 & 1 & - 0.375 \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4.4375 \\ 0 & 1 & - 0.375 \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 4.4375$

$y = - 0.375$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(4.4375, - 0.375)$

Этап 7

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4.4375 \\ - 0.375 \end{array}]$