Линейная алгебра Примеры

$\frac{x + 5}{2} - \frac{y + 5}{3} = 4$ , $\frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{x + 5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 5}{3} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{y + 5}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x + 5}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{y + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{6} - \frac{y + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{y + 5}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{6} - \frac{(y + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{6} - \frac{(y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 5) \cdot 3 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 3 + 5 \cdot 3 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.5.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 5 \cdot 3 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.5.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 15 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 15 + (- y - 1 \cdot 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.5.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{3 x + 15 + (- y - 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 15 - y \cdot 2 - 5 \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.5.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 x + 15 - 2 y - 5 \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.5.8

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{3 x + 15 - 2 y - 10}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 1.5.9

Вычтем $10$ из $15$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1 + x - y}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{1 + x - y}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} - \frac{1 + x - y}{3} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x + y}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1 + x - y}{3} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{1 + x - y}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1 + x - y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{x + y}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 + x - y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{6} - \frac{1 + x - y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{1 + x - y}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{6} - \frac{(1 + x - y) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{6} - \frac{(1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3 - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x \cdot 3 + y \cdot 3 - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 \cdot x + y \cdot 3 - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.3

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 \cdot x + 3 \cdot y - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.4

Умножим $3$ на $y$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 \cdot 1 - x - - y) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 - x - - y) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.6.2

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 - x + 1 y) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.6.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 - x + y) \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 1 \cdot 2 - x \cdot 2 + y \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 2 - x \cdot 2 + y \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 2 - 2 x + y \cdot 2}{6} = 0$

Этап 3.6.8.3

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 2 - 2 x + 2 \cdot y}{6} = 0$

Этап 3.6.9

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + 3 y - 2 + 2 y}{6} = 0$

Этап 3.6.10

Добавим $3 y$ и $2 y$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + 5 y - 2}{6} = 0$

Этап 4

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} & 0 & 4 \\ \frac{1}{6} & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 5

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $6$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $6$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 (\frac{1}{6}) & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 4 \\ \frac{1}{6} & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 5.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ \frac{1}{6} & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{6} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{6} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ \frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{6} \cdot 0 & 0 - \frac{1}{6} \cdot 24 \end{array}]$

Этап 5.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & - 4 \end{array}]$

Этап 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Этап 5.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 24 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 24 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 24 \cdot 0 & 0 - 24 \cdot 0 & 24 - 24 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 5.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 6

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 0$

$0 = 1$

Этап 7

Поскольку $0 \neq 1$ , решения отсутствуют.

Нет решения