Линейная алгебра Примеры

$3 x + 6 y = a$ , $x + 2 y = b$

Этап 1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 6 y - a = 0, x + 2 y = b$

Этап 2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 6 y - a = 0, x + 2 y - b = 0$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 3 & 6 & 0 \\ 0 & - 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 6 & - 0 \\ 0 & - 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 & - 6 & 0 \\ 0 & - 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Этап 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 & - 6 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 2 & - 0 \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 & - 6 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & - 2 & 0 \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$a - 3 x - 6 y = 0$

$b - x - 2 y = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$a - 6 y = 3 x$

$b - x - 2 y = 0$

Этап 6.2

Добавим $6 y$ к обеим частям уравнения.

$a = 3 x + 6 y$

$b - x - 2 y = 0$

$a = 3 x + 6 y$

$b - x - 2 y = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$b - 2 y = x$

$a = 3 x + 6 y$

Этап 7.2

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$b = x + 2 y$

$a = 3 x + 6 y$

$b = x + 2 y$

$a = 3 x + 6 y$

Этап 8

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(3 x + 6 y, x + 2 y, x, y)$

Этап 9

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 x + 6 y \\ x + 2 y \\ x \\ y \end{array}]$