Линейная алгебра Примеры

$h j = 2 x + 4$ , $j k = 3 x + 3$ , $k h = 22$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$h j - 2 x = 4, j k = 3 x + 3, k h = 22$

Этап 2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$h j - 2 x = 4, j k - 3 x = 3, k h = 22$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} j & 0 & 0 & - 2 & 4 \\ 0 & k & 0 & - 3 & 3 \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{j}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{j}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{j}{j} & \frac{0}{j} & \frac{0}{j} & \frac{- 2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & k & 0 & - 3 & 3 \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & k & 0 & - 3 & 3 \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Этап 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{k}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{k}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ \frac{0}{k} & \frac{k}{k} & \frac{0}{k} & \frac{- 3}{k} & \frac{3}{k} \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3}{k} & \frac{3}{k} \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Этап 4.3

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{h}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{h}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3}{k} & \frac{3}{k} \\ \frac{0}{h} & \frac{0}{h} & \frac{h}{h} & \frac{0}{h} & \frac{22}{h} \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3}{k} & \frac{3}{k} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{22}{h} \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$h - \frac{2 x}{j} = \frac{4}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $\frac{4}{j}$ из обеих частей уравнения.

$h - \frac{2 x}{j} - \frac{4}{j} = 0$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $h$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $\frac{2 x}{j}$ к обеим частям уравнения.

$h - \frac{4}{j} = \frac{2 x}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

Этап 6.2.2

Добавим $\frac{4}{j}$ к обеим частям уравнения.

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

Этап 7

Решим уравнение относительно $j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $\frac{3}{k}$ из обеих частей уравнения.

$j - \frac{3 x}{k} - \frac{3}{k} = 0$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

Этап 7.2

Перенесем все члены без $j$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $\frac{3 x}{k}$ к обеим частям уравнения.

$j - \frac{3}{k} = \frac{3 x}{k}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

Этап 7.2.2

Добавим $\frac{3}{k}$ к обеим частям уравнения.

$j = \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

$j = \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

$j = \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

Этап 8

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}, \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k}, \frac{22}{h}, x)$

Этап 9

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} h \\ j \\ k \\ x \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j} \\ \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k} \\ \frac{22}{h} \\ x \end{array}]$