Линейная алгебра Примеры

$d = 5 (2 w + 1120)$ , $d = 7 (1120)$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$d = 5 (2 w) + 5 \cdot 1120, d = 7 (1120)$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$d = 10 w + 5 \cdot 1120, d = 7 (1120)$

Этап 1.3

Умножим $5$ на $1120$ .

$d = 10 w + 5600, d = 7 (1120)$

Этап 2

Вычтем $10 w$ из обеих частей уравнения.

$d - 10 w = 5600, d = 7 (1120)$

Этап 3

Умножим $7$ на $1120$ .

$d - 10 w = 5600, d = 7840$

Этап 4

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 1 & 0 & 7840 \end{array}]$

Этап 5

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 1 - 1 & 0 + 10 & 7840 - 5600 \end{array}]$

Этап 5.1.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 0 & 10 & 2240 \end{array}]$

Этап 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ \frac{0}{10} & \frac{10}{10} & \frac{2240}{10} \end{array}]$

Этап 5.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

Этап 5.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 10 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 10 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 10 \cdot 0 & - 10 + 10 \cdot 1 & 5600 + 10 \cdot 224 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

Этап 5.3.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 7840 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

Этап 6

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$d = 7840$

$w = 224$

Этап 7

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(7840, 224)$

Этап 8

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} d \\ w \end{array}] = [\begin{array}{c} 7840 \\ 224 \end{array}]$