Линейная алгебра Примеры

$a (31) = 23$ , $d = 5$ , $n = 23$

Этап 1

Перенесем $31$ влево от $a$ .

$31 a = 23, d = 5, n = 23$

Этап 2

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 31 & 0 & 0 & 23 \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 23 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{31}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{31}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{31}{31} & \frac{0}{31} & \frac{0}{31} & \frac{23}{31} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 23 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{23}{31} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 23 \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$a = \frac{23}{31}$

$d = 5$

$n = 23$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{23}{31}, 5, 23)$

Этап 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} a \\ d \\ n \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{23}{31} \\ 5 \\ 23 \end{array}]$