Линейная алгебра Примеры

$9 x = 6 y - 24$ , $9 x - 6 y = - 24$

Этап 1

Вычтем $6 y$ из обеих частей уравнения.

$9 x - 6 y = - 24, 9 x - 6 y = - 24$

Этап 2

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 9 & - 6 & - 24 \\ 9 & - 6 & - 24 \end{array}]$

Этап 3

Приведем к ступенчатому виду, чтобы исключить одну из переменных.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{- 6}{9} & \frac{- 24}{9} \\ 9 & - 6 & - 24 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} \\ 9 & - 6 & - 24 \end{array}]$

Этап 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 6 - 9 (- \frac{2}{3}) & - 24 - 9 (- \frac{8}{3}) \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{8}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x - \frac{2 y}{3} = - \frac{8}{3}$

Этап 5

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 y}{3} = - \frac{8}{3} - x$

Этап 5.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Этап 5.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Упростим $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Этап 5.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 y}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Этап 5.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Этап 5.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Этап 5.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Этап 5.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Этап 5.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Этап 5.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - y = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Этап 5.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Этап 5.3.1.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим $- \frac{3}{2} (- \frac{8}{3} - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3}{2} (- \frac{8}{3}) - \frac{3}{2} (- x)$

Этап 5.3.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$y = \frac{- 3}{2} (- \frac{8}{3}) - \frac{3}{2} (- x)$

Этап 5.3.2.1.2.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{3}$ в числитель.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 8}{3} - \frac{3}{2} (- x)$

Этап 5.3.2.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$y = \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 8}{3} - \frac{3}{2} (- x)$

Этап 5.3.2.1.2.4

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 8}{3} - \frac{3}{2} (- x)$

Этап 5.3.2.1.2.5

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot - 8 - \frac{3}{2} (- x)$

Этап 5.3.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 4)) - \frac{3}{2} (- x)$

Этап 5.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 4) - \frac{3}{2} (- x)$

Этап 5.3.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = - - 4 - \frac{3}{2} (- x)$

Этап 5.3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$y = 4 - \frac{3}{2} (- x)$

Этап 5.3.2.1.5

Умножим $- \frac{3}{2} (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 4 + 1 (\frac{3}{2}) x$

Этап 5.3.2.1.5.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$y = 4 + \frac{3}{2} x$

Этап 5.3.2.1.5.3

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x$ .

$y = 4 + \frac{3 x}{2}$

Этап 5.4

Изменим порядок $4$ и $\frac{3 x}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} + 4$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(x, \frac{3 x}{2} + 4)$

Этап 7

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{3 x}{2} + 4 \end{array}]$