Линейная алгебра Примеры

$7 x - 2 y = 14$ , $2 x + 7 x = 57$

Этап 1

Добавим $2 x$ и $7 x$ .

$7 x - 2 y = 14, 9 x = 57$

Этап 2

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 7 & - 2 & 14 \\ 9 & 0 & 57 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{7} & \frac{- 2}{7} & \frac{14}{7} \\ 9 & 0 & 57 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{7} & 2 \\ 9 & 0 & 57 \end{array}]$

Этап 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{7} & 2 \\ 9 - 9 \cdot 1 & 0 - 9 (- \frac{2}{7}) & 57 - 9 \cdot 2 \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{7} & 2 \\ 0 & \frac{18}{7} & 39 \end{array}]$

Этап 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{7}{18}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{7}{18}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{7} & 2 \\ \frac{7}{18} \cdot 0 & \frac{7}{18} \cdot \frac{18}{7} & \frac{7}{18} \cdot 39 \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{7} & 2 \\ 0 & 1 & \frac{91}{6} \end{array}]$

Этап 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{7} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{7} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{7} \cdot 0 & - \frac{2}{7} + \frac{2}{7} \cdot 1 & 2 + \frac{2}{7} \cdot \frac{91}{6} \\ 0 & 1 & \frac{91}{6} \end{array}]$

Этап 3.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{19}{3} \\ 0 & 1 & \frac{91}{6} \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = \frac{19}{3}$

$y = \frac{91}{6}$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{19}{3}, \frac{91}{6})$

Этап 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{19}{3} \\ \frac{91}{6} \end{array}]$