Линейная алгебра Примеры

$6 x - 5 y = 35$ , $6 x = 5 y + 35$

Этап 1

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$6 x - 5 y = 35, 6 x - 5 y = 35$

Этап 2

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 & 35 \\ 6 & - 5 & 35 \end{array}]$

Этап 3

Приведем к ступенчатому виду, чтобы исключить одну из переменных.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{- 5}{6} & \frac{35}{6} \\ 6 & - 5 & 35 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{6} & \frac{35}{6} \\ 6 & - 5 & 35 \end{array}]$

Этап 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{6} & \frac{35}{6} \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 5 - 6 (- \frac{5}{6}) & 35 - 6 (\frac{35}{6}) \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{6} & \frac{35}{6} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x - \frac{5 y}{6} = \frac{35}{6}$

Этап 5

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 y}{6} = \frac{35}{6} - x$

Этап 5.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{6}{5}$ .

$- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

Этап 5.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Упростим $- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{5}$ в числитель.

$\frac{- 6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

Этап 5.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 y}{6}$ в числитель.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

Этап 5.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

Этап 5.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

Этап 5.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

Этап 5.3.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

Этап 5.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

Этап 5.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - y = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

Этап 5.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

Этап 5.3.1.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим $- \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{6}{5} \cdot \frac{35}{6} - \frac{6}{5} (- x)$

Этап 5.3.2.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{5}$ в числитель.

$y = \frac{- 6}{5} \cdot \frac{35}{6} - \frac{6}{5} (- x)$

Этап 5.3.2.1.2.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$y = \frac{6 (- 1)}{5} \cdot \frac{35}{6} - \frac{6}{5} (- x)$

Этап 5.3.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{6 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{35}{6} - \frac{6}{5} (- x)$

Этап 5.3.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1}{5} \cdot 35 - \frac{6}{5} (- x)$

Этап 5.3.2.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1

Вынесем множитель $5$ из $35$ .

$y = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (7)) - \frac{6}{5} (- x)$

Этап 5.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 7) - \frac{6}{5} (- x)$

Этап 5.3.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = - 1 \cdot 7 - \frac{6}{5} (- x)$

Этап 5.3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $7$ .

$y = - 7 - \frac{6}{5} (- x)$

Этап 5.3.2.1.5

Умножим $- \frac{6}{5} (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - 7 + 1 (\frac{6}{5}) x$

Этап 5.3.2.1.5.2

Умножим $\frac{6}{5}$ на $1$ .

$y = - 7 + \frac{6}{5} x$

Этап 5.3.2.1.5.3

Объединим $\frac{6}{5}$ и $x$ .

$y = - 7 + \frac{6 x}{5}$

Этап 5.4

Изменим порядок $- 7$ и $\frac{6 x}{5}$ .

$y = \frac{6 x}{5} - 7$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(x, \frac{6 x}{5} - 7)$

Этап 7

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{6 x}{5} - 7 \end{array}]$