Линейная алгебра Примеры

$5 + (- 1) + 2 (- 8) = - 12$ , $- 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4$ , $2 (5) + 5 (- 1) + (- 8) = 0$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$5 - 1 + 2 (- 8) = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $2$ на $- 8$ .

$5 - 1 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $5$ .

$4 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 3

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$0 = - 12 + 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 4

Добавим $- 12$ и $12$ .

$0 = 0, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$0 = 0, - 10 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 5.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$0 = 0, - 10 - 3 + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 5.1.3

Умножим $3$ на $- 8$ .

$0 = 0, - 10 - 3 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из $- 10$ .

$0 = 0, - 13 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 5.3

Вычтем $24$ из $- 13$ .

$0 = 0, - 37 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 6

Добавим $37$ к обеим частям уравнения.

$0 = 0, 0 = 4 + 37, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 7

Добавим $4$ и $37$ .

$0 = 0, 0 = 41, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $2$ на $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 + 5 (- 1) - 8 = 0$

Этап 8.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 - 5 - 8 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $5$ из $10$ .

$0 = 0, 0 = 41, 5 - 8 = 0$

Этап 8.3

Вычтем $8$ из $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, - 3 = 0$

Этап 9

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$0 = 0, 0 = 41, 0 = 3$

Этап 10

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 41 \\ 3 \end{array}]$

Этап 11

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 41 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Этап 11.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{41}{41} \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Этап 11.2.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Этап 11.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 11.3.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Этап 12

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$0 = 1$

Этап 13

Поскольку $0 \neq 1$ , решения отсутствуют.

Нет решения