Линейная алгебра Примеры

$4 s a + 5 b = 5$ , $8 a + 3 s b = - 2$

Этап 1

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 0 & 5 & 4 a & 5 \\ 8 & 0 & 3 b & - 2 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 0 & 3 b & - 2 \\ 0 & 5 & 4 a & 5 \end{array}]$

Этап 2.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{0}{8} & \frac{3 b}{8} & \frac{- 2}{8} \\ 0 & 5 & 4 a & 5 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3 b}{8} & - \frac{1}{4} \\ 0 & 5 & 4 a & 5 \end{array}]$

Этап 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3 b}{8} & - \frac{1}{4} \\ \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{4 a}{5} & \frac{5}{5} \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3 b}{8} & - \frac{1}{4} \\ 0 & 1 & \frac{4 a}{5} & 1 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$a + \frac{3 b s}{8} = - \frac{1}{4}$

$b + \frac{4 a s}{5} = 1$

Этап 4

Вычтем $\frac{3 b s}{8}$ из обеих частей уравнения.

$a = - \frac{1}{4} - \frac{3 b s}{8}$

$b + \frac{4 a s}{5} = 1$

Этап 5

Вычтем $\frac{4 a s}{5}$ из обеих частей уравнения.

$b = 1 - \frac{4 a s}{5}$

$a = - \frac{1}{4} - \frac{3 b s}{8}$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(- \frac{1}{4} - \frac{3 b s}{8}, 1 - \frac{4 a s}{5}, s)$

Этап 7

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ s \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} - \frac{3 b s}{8} \\ 1 - \frac{4 a s}{5} \\ s \end{array}]$