Линейная алгебра Примеры

$- 4 = - 2 - 4 - x$ , $y = - 4 - x - 2$

Этап 1

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$- 4 = - 6 - x, y = - 4 - x - 2$

Этап 2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$0 = - 6 - x + 4, y = - 4 - x - 2$

Этап 3

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x = - 6 + 4, y = - 4 - x - 2$

Этап 4

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$x = - 6 + 4, y = - x - 6$

Этап 5

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x = - 6 + 4, y + x = - 6$

Этап 6

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 6 + 4 \\ 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Этап 7

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $- 6$ и $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Этап 7.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 1 - 1 & 1 - 0 & - 6 + 2 \end{array}]$

Этап 7.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Этап 8

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = - 2$

$y = - 4$

Этап 9

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(- 2, - 4)$

Этап 10

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \end{array}]$