Линейная алгебра Примеры

$- 4 + y = 4$ , $4 x - y = 4$

Этап 1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 4 + 4, 4 x - y = 4$

Этап 2

Добавим $4$ и $4$ .

$y = 8, 4 x - y = 4$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 8 \\ 4 & - 1 & 4 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & 4 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Этап 4.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 1 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Этап 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{4} \cdot 8 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 3$

$y = 8$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(3, 8)$

Этап 7

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 8 \end{array}]$