Линейная алгебра Примеры

$4 + y = 3$ , $y = - 3 - x + 2$

Этап 1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = 3 - 4, y = - 3 - x + 2$

Этап 2

Вычтем $4$ из $3$ .

$y = - 1, y = - 3 - x + 2$

Этап 3

Добавим $- 3$ и $2$ .

$y = - 1, y = - x - 1$

Этап 4

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$y = - 1, y + x = - 1$

Этап 5

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 \end{array}]$

Этап 6

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Этап 6.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Этап 6.2.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Этап 7

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 0$

$y = - 1$

Этап 8

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(0, - 1)$

Этап 9

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}]$