Линейная алгебра Примеры

$(3 y + 9) = x$ , $(9 - x) = - 3 y$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$3 y + 9 = x, 9 - x = - 3 y$

Этап 2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$3 y = x - 9, 9 - x = - 3 y$

Этап 3

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 y - x = - 9, 9 - x = - 3 y$

Этап 4

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$3 y - x = - 9, - x = - 3 y - 9$

Этап 5

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$3 y - x = - 9, - x + 3 y = - 9$

Этап 6

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & - 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Этап 7

Приведем к ступенчатому виду, чтобы исключить одну из переменных.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - - 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Этап 7.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Этап 7.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 3 - 3 & - 9 + 1 \cdot 9 \end{array}]$

Этап 7.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 8

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x - 3 y = 9$

Этап 9

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = 9 - x$

Этап 9.2

Разделим каждый член $- 3 y = 9 - x$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $- 3 y = 9 - x$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 9.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 9.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1

Разделим $9$ на $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 3}$

Этап 9.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 3 + \frac{x}{3}$

Этап 10

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(x, - 3 + \frac{x}{3})$

Этап 11

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 3 + \frac{x}{3} \end{array}]$