Линейная алгебра Примеры

$(2 x + y) = (a + 9)$ , $(x - 2 y) = (b - 2)$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$2 x + y = a + 9, x - 2 y = b - 2$

Этап 2

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y = b - 2$

Этап 3

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y - b = - 2$

Этап 4

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 2 & 1 & 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Этап 5

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Этап 5.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Этап 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - - 2 & - - 2 \end{array}]$

Этап 5.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & 1 & - 1 & 2 & 2 \end{array}]$

Этап 6

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$a - 2 x - y = - 9$

$b - x + 2 y = 2$

Этап 7

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$a - y = - 9 + 2 x$

$b - x + 2 y = 2$

Этап 7.2

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

Этап 8

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$b + 2 y = 2 + x$

$a = - 9 + 2 x + y$

Этап 8.2

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

Этап 9

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(- 9 + 2 x + y, 2 + x - 2 y, x, y)$

Этап 10

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 + 2 x + y \\ 2 + x - 2 y \\ x \\ y \end{array}]$