Линейная алгебра Примеры

$x + 2 y = 4$ , $4 x + 8 y = 16$

Этап 1

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 4 & 8 & 16 \end{array}]$

Этап 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 8 - 4 \cdot 2 & 16 - 4 \cdot 4 \end{array}]$

Этап 2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x + 2 y = 4$

Этап 4

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 y = 4 - x$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 y = 4 - x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 y = 4 - x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Разделим $4$ на $2$ .

$y = 2 + \frac{- x}{2}$

Этап 4.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 2 - \frac{x}{2}$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(x, 2 - \frac{x}{2})$

Этап 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 - \frac{x}{2} \end{array}]$