Линейная алгебра Примеры

$a + 2 b + 4 d = 6$ , $a + b + 2 d = 3$

Этап 1

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 & 6 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 & 6 \\ 1 - 1 & 1 - 2 & 2 - 4 & 3 - 6 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & - 1 & - 2 & - 3 \end{array}]$

Этап 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 & 6 \\ - 0 & - - 1 & - - 2 & - - 3 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}]$

Этап 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 \cdot 2 & 6 - 2 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$a = 0$

$b + 2 d = 3$

Этап 4

Вычтем $2 d$ из обеих частей уравнения.

$b = 3 - 2 d$

$a = 0$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(0, 3 - 2 d, d)$

Этап 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 3 - 2 d \\ d \end{array}]$