Линейная алгебра Примеры

$u = 3 i - 5 j$ , $v = 6 i$

Этап 1

Добавим $5 j$ к обеим частям уравнения.

$u + 5 j = 3 i, v = 6 i$

Этап 2

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 5 & 1 & 0 & 3 i \\ 0 & 0 & 1 & 6 i \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{1}{5} & \frac{0}{5} & \frac{3 i}{5} \\ 0 & 0 & 1 & 6 i \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{5} & 0 & \frac{3 i}{5} \\ 0 & 0 & 1 & 6 i \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$j + \frac{u}{5} = \frac{3 i}{5}$

$v = 6 i$

Этап 5

Вычтем $\frac{u}{5}$ из обеих частей уравнения.

$j = \frac{3 i}{5} - \frac{u}{5}$

$v = 6 i$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{3 i}{5} - \frac{u}{5}, u, 6 i)$

Этап 7

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} j \\ u \\ v \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{3 i}{5} - \frac{u}{5} \\ u \\ 6 i \end{array}]$