Линейная алгебра Примеры

$x + b y = 5$ , $x + 5 y = b$

Этап 1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$x + b y = 5, x + 5 y - b = 0$

Этап 2

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} y & 1 & 0 & 5 \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{y}{y} & \frac{1}{y} & \frac{0}{y} & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Этап 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + \frac{1}{y} & 5 + 0 & 0 + \frac{5}{y} \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 + \frac{1}{y} & 5 & \frac{5}{y} \end{array}]$

Этап 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ \frac{0}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{5}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{\frac{5}{y}}{1 + \frac{1}{y}} \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Этап 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{y} \cdot 0 & \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{y} \cdot \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{5}{y + 1} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Этап 3.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$b - \frac{5 y}{y + 1} = \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $\frac{5}{y}$ из обеих частей уравнения.

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} = - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.2

Добавим $\frac{5}{y (y + 1)}$ к обеим частям уравнения.

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.3

Чтобы записать $b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$b \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.4

Объединим $b$ и $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{b (y + 1)}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b (y + 1) - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b y + b \cdot 1 - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.6.2

Умножим $b$ на $1$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.7

Чтобы записать $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.8

Чтобы записать $- \frac{5}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y + 1) y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.9.1

Умножим $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.9.2

Умножим $\frac{5}{y}$ на $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.9.3

Изменим порядок множителей в $(y + 1) y$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(b y + b - 5 y) y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b y \cdot y + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.11.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.11.2.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.11.2.1.1

Перенесем $y$ .

$\frac{b (y \cdot y) + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.11.2.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.11.2.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.11.2.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 (y \cdot y) - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.11.2.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.11.4

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.13

Объединим противоположные члены в $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.13.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y + 0}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.13.2

Добавим $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ и $0$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.14.1

Вынесем множитель $y$ из $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.14.1.1

Вынесем множитель $y$ из $b y^{2}$ .

$\frac{y (b y) + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.14.1.2

Вынесем множитель $y$ из $b y$ .

$\frac{y (b y) + y b - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.14.1.3

Вынесем множитель $y$ из $- 5 y^{2}$ .

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.14.1.4

Вынесем множитель $y$ из $- 5 y$ .

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.14.1.5

Вынесем множитель $y$ из $y (b y) + y b$ .

$\frac{y (b y + b) + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.14.1.6

Вынесем множитель $y$ из $y (b y + b) + y (- 5 y)$ .

$\frac{y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.14.1.7

Вынесем множитель $y$ из $y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5$ .

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.14.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.14.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{y ((b y + b) - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.14.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.14.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $y + 1$ .

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.15

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.15.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.15.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.16

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.16.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.1.16.2

Разделим $b - 5$ на $1$ .

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $\frac{5}{y + 1}$ из обеих частей уравнения.

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Этап 6.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Перенесем $y$ .

$x + \frac{5 (y \cdot y)}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Этап 6.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Этап 6.1.3

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$x \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Этап 6.1.4

Объединим $x$ и $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Этап 6.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (y + 1) + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Этап 6.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y + x \cdot 1 + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Этап 6.1.6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Этап 6.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Этап 6.2

Приравняем числитель к нулю.

$x y + x + 5 y^{2} - 5 = 0$

$b = 5$

Этап 6.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $5 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x y + x - 5 = - 5 y^{2}$

$b = 5$

Этап 6.3.1.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $x$ из $x y + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Этап 6.3.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Этап 6.3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x (y) + x \cdot 1 = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Этап 6.3.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (y) + x \cdot 1$ .

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Этап 6.3.3

Разделим каждый член $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ на $y + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим каждый член $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ на $y + 1$ .

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Этап 6.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Этап 6.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Этап 6.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 5 y^{2} + 5}{y + 1}$

$b = 5$

Этап 6.3.3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 y^{2} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 y^{2}$ .

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5}{y + 1}$

$b = 5$

Этап 6.3.3.3.2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5 (1)}{y + 1}$

$b = 5$

Этап 6.3.3.3.2.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- y^{2}) + 5 (1)$ .

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

Этап 6.3.3.3.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

Этап 6.3.3.3.2.3

Изменим порядок $- y^{2}$ и $1^{2}$ .

$x = \frac{5 (1^{2} - y^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

Этап 6.3.3.3.2.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = y$ .

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Этап 6.3.3.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.3.1

Сократим общий множитель $1 + y$ и $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.3.1.1

Изменим порядок членов.

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Этап 6.3.3.3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Этап 6.3.3.3.3.1.3

Разделим $5 (1 - y)$ на $1$ .

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

Этап 6.3.3.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 5 \cdot 1 + 5 (- y)$

$b = 5$

Этап 6.3.3.3.3.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.3.3.1

Умножим $5$ на $1$ .

$x = 5 + 5 (- y)$

$b = 5$

Этап 6.3.3.3.3.3.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

Этап 7

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(5, 5 - 5 y, y)$

Этап 8

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 5 - 5 y \\ y \end{array}]$