Линейная алгебра Примеры

$x + 4 y = 6$ , $3 x + 12 y = 18$

Этап 1

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 6 \\ 3 & 12 & 18 \end{array}]$

Этап 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 6 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 12 - 3 \cdot 4 & 18 - 3 \cdot 6 \end{array}]$

Этап 2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x + 4 y = 6$

Этап 4

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$4 y = 6 - x$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 y = 6 - x$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 y = 6 - x$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{- x}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{- x}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6}{4} + \frac{- x}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{2 (3)}{4} + \frac{- x}{4}$

Этап 4.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{- x}{4}$

Этап 4.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{- x}{4}$

Этап 4.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{4}$

Этап 4.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{3}{2} - \frac{x}{4}$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(x, \frac{3}{2} - \frac{x}{4})$

Этап 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{3}{2} - \frac{x}{4} \end{array}]$