Линейная алгебра Примеры

$x + 3 y + 2 z = 1$ , $2 x + 4 y + (k - 1) z = 3$ , $x + k y + (k - 3) z = k + 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - 1 z = 3, x + k y + (k - 3) z = k + 1$

Этап 1.2

Перепишем $- 1 z$ в виде $- z$ .

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + (k - 3) z = k + 1$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + k z - 3 z = k + 1$

Этап 3

Вычтем $k$ из обеих частей уравнения.

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + k z - 3 z - k = 1$

Этап 4

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ z & 2 & 4 & - 1 & 3 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

Этап 5

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} z & 2 & 4 & - 1 & 3 \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

Этап 5.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{z}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{z}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{z}{z} & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & \frac{- 1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

Этап 5.2.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

Этап 5.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + \frac{2}{z} & 0 + \frac{4}{z} & - 3 - \frac{1}{z} & 1 + \frac{3}{z} \end{array}]$

Этап 5.3.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 1 + \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - 3 - \frac{1}{z} & 1 + \frac{3}{z} \end{array}]$

Этап 5.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - (1 + \frac{2}{z}) R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - (1 + \frac{2}{z}) R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 0 & 1 + \frac{2}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 1 & \frac{4}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 3 & - 3 - \frac{1}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 2 & 1 + \frac{3}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 1 \end{array}]$

Этап 5.4.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & - 3 - \frac{2}{z} & - 5 - \frac{5}{z} & \frac{1}{z} \end{array}]$

Этап 5.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 3 - \frac{2}{z}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 3 - \frac{2}{z}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ \frac{0}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{0}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{- 3 - \frac{2}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{- 5 - \frac{5}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{\frac{1}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} \end{array}]$

Этап 5.5.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Этап 5.6

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 2 - 3 \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & 1 - 3 (- \frac{1}{3 z + 2}) \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Этап 5.6.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Этап 5.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{4}{z} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{4}{z} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{4}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{4}{z} \cdot 0 & \frac{4}{z} - \frac{4}{z} \cdot 1 & - \frac{1}{z} - \frac{4}{z} \cdot \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & \frac{3}{z} - \frac{4}{z} (- \frac{1}{3 z + 2}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Этап 5.7.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & 0 & - \frac{23 z + 22}{z (3 z + 2)} & \frac{3}{z} + \frac{4}{z (3 z + 2)} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Этап 5.8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{2}{z} \cdot 1 & 0 - \frac{2}{z} \cdot 0 & - \frac{23 z + 22}{z (3 z + 2)} - \frac{2}{z} (- \frac{9 z + 11}{3 z + 2}) & \frac{3}{z} + \frac{4}{z (3 z + 2)} - \frac{2}{z} \cdot \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Этап 5.8.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{5}{3 z + 2} & \frac{3}{3 z + 2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

Этап 6

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$k - \frac{5 z}{3 z + 2} = \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7

Решим уравнение относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $\frac{3}{3 z + 2}$ из обеих частей уравнения.

$k - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.1.2

Чтобы записать $k$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$k \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.1.3

Объединим $k$ и $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{k (3 z + 2) - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{k (3 z) + k \cdot 2 - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 k z + k \cdot 2 - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.1.5.3

Перенесем $2$ влево от $k$ .

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z - 3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z - 3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.2

Приравняем числитель к нулю.

$3 k z + 2 k - 5 z - 3 = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.3

Решим уравнение относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Добавим $5 z$ к обеим частям уравнения.

$3 k z + 2 k - 3 = 5 z$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.3.1.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 k z + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$3 k z + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $k$ из $3 k z + 2 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $k$ из $3 k z$ .

$k (3 z) + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.3.2.2

Вынесем множитель $k$ из $2 k$ .

$k (3 z) + k \cdot 2 = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.3.2.3

Вынесем множитель $k$ из $k (3 z) + k \cdot 2$ .

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.3.3

Разделим каждый член $k (3 z + 2) = 5 z + 3$ на $3 z + 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Разделим каждый член $k (3 z + 2) = 5 z + 3$ на $3 z + 2$ .

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.2.1

Сократим общий множитель $3 z + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.3.3.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 7.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $\frac{3 z + 5}{3 z + 2}$ из обеих частей уравнения.

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} - \frac{3 z + 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + \frac{- (9 z + 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + \frac{(- (9 z) - 1 \cdot 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.3.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$x + \frac{(- 9 z - 1 \cdot 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.3.3

Умножим $- 1$ на $11$ .

$x + \frac{(- 9 z - 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x + \frac{- 9 z \cdot z - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.3.5

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.5.1

Перенесем $z$ .

$x + \frac{- 9 (z \cdot z) - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.3.5.2

Умножим $z$ на $z$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z) - 1 \cdot 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.3.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 1 \cdot 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.3.8

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.4

Вычтем $3 z$ из $- 11 z$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 9 \cdot - 5 = 45$ , а сумма — $b = - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1.1

Вынесем множитель $- 14$ из $- 14 z$ .

$x + \frac{- 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.5.1.2

Запишем $- 14$ как $- 5$ плюс $- 9$

$x + \frac{- 9 z^{2} + (- 5 - 9) z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + \frac{- 9 z^{2} - 5 z - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 5 z - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x + \frac{(- 9 z^{2} - 5 z) - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x + \frac{z (- 9 z - 5) + 1 (- 9 z - 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{z (- 9 z - 5) + 1 (- 9 z - 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 9 z - 5$ .

$x + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.6

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$x \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.7

Объединим $x$ и $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (3 z + 2) + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (3 z) + x \cdot 2 + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.9.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 x z + x \cdot 2 + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.9.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{3 x z + 2 \cdot x + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.9.4

Развернем $(- 9 z - 5) (z + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.9.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.9.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.9.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.9.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.9.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.9.5.1.1

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.9.5.1.1.1

Перенесем $z$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 (z \cdot z) - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.9.5.1.1.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.9.5.1.2

Умножим $- 9$ на $1$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.9.5.1.3

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.1.9.5.2

Вычтем $5 z$ из $- 9 z$ .

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.2

Приравняем числитель к нулю.

$3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5 = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Добавим $9 z^{2}$ к обеим частям уравнения.

$3 x z + 2 x - 14 z - 5 = 9 z^{2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.1.2

Добавим $14 z$ к обеим частям уравнения.

$3 x z + 2 x - 5 = 9 z^{2} + 14 z$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.1.3

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 x z + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$3 x z + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x z + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x z$ .

$x (3 z) + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$x (3 z) + x \cdot 2 = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3 z) + x \cdot 2$ .

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.3

Разделим каждый член $x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$ на $3 z + 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Разделим каждый член $x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$ на $3 z + 2$ .

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.2.1

Сократим общий множитель $3 z + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{9 z^{2} + 14 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.3.3.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.3.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 9 \cdot 5 = 45$ , а сумма — $b = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.3.2.1.1

Вынесем множитель $14$ из $14 z$ .

$x = \frac{9 z^{2} + 14 (z) + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.3.3.2.1.2

Запишем $14$ как $5$ плюс $9$

$x = \frac{9 z^{2} + (5 + 9) z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.3.3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 z^{2} + 5 z + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2} + 5 z + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.3.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.3.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x = \frac{(9 z^{2} + 5 z) + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.3.3.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x = \frac{z (9 z + 5) + 1 (9 z + 5)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{z (9 z + 5) + 1 (9 z + 5)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 8.3.3.3.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 z + 5$ .

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

Этап 9

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Добавим $\frac{1}{3 z + 2}$ к обеим частям уравнения.

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.1.2

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$y \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.1.3

Объединим $y$ и $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ .

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y (3 z + 2) + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (3 z) + y \cdot 2 + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 y z + y \cdot 2 + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.1.5.3

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{3 y z + 2 \cdot y + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y z + 2 y + (5 z + 5 \cdot 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.1.5.5

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{3 y z + 2 y + (5 z + 5) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z \cdot z + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.1.5.7

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.5.7.1

Перенесем $z$ .

$\frac{3 y z + 2 y + 5 (z \cdot z) + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.1.5.7.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.2

Приравняем числитель к нулю.

$3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1 = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Вычтем $5 z^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 y z + 2 y + 5 z + 1 = - 5 z^{2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.1.2

Вычтем $5 z$ из обеих частей уравнения.

$3 y z + 2 y + 1 = - 5 z^{2} - 5 z$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.1.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 y z + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$3 y z + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.2

Вынесем множитель $y$ из $3 y z + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y z$ .

$y (3 z) + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.2.2

Вынесем множитель $y$ из $2 y$ .

$y (3 z) + y \cdot 2 = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y (3 z) + y \cdot 2$ .

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.3

Разделим каждый член $y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$ на $3 z + 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1

Разделим каждый член $y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$ на $3 z + 2$ .

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.2.1

Сократим общий множитель $3 z + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 5 z^{2} - 5 z - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.3.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 z^{2}$ .

$y = \frac{- (5 z^{2}) - 5 z - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 z$ .

$y = \frac{- (5 z^{2}) - (5 z) - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.3.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 z^{2}) - (5 z)$ .

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z) - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.3.3.5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z) - 1 \cdot 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.3.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 z^{2} + 5 z) - 1 (1)$ .

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.3.3.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.3.7.1

Перепишем $- (5 z^{2} + 5 z + 1)$ в виде $- 1 (5 z^{2} + 5 z + 1)$ .

$y = \frac{- 1 (5 z^{2} + 5 z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 9.3.3.3.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

Этап 10

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{5 z + 3}{3 z + 2}, \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}, - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}, z)$

Этап 11

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} k \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{5 z + 3}{3 z + 2} \\ \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2} \\ - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} \\ z \end{array}]$