Линейная алгебра Примеры

$x - y = 3$ , $2 x - 2 y = 6$

Этап 1

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 2 & - 2 & 6 \end{array}]$

Этап 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 2 - 2 \cdot - 1 & 6 - 2 \cdot 3 \end{array}]$

Этап 2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x - y = 3$

Этап 4

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- y = 3 - x$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- y = 3 - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- y = 3 - x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 3 + \frac{x}{1}$

Этап 4.2.3.1.3

Разделим $x$ на $1$ .

$y = - 3 + x$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(x, - 3 + x)$

Этап 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 3 + x \end{array}]$