Линейная алгебра Примеры

$x - 4 y = 4$ , $y = \frac{1}{4} x - 1$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$x - 4 y = 4, y = \frac{x}{4} - 1$

Этап 2

Вычтем $\frac{x}{4}$ из обеих частей уравнения.

$x - 4 y = 4, y - \frac{x}{4} = - 1$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} & 1 & - 1 \end{array}]$

Этап 4

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{4} \cdot - 4 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 4 \end{array}]$

Этап 4.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x - 4 y = 4$

Этап 6

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y = 4 - x$

Этап 6.2

Разделим каждый член $- 4 y = 4 - x$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $- 4 y = 4 - x$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Разделим $4$ на $- 4$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 4}$

Этап 6.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 1 + \frac{x}{4}$

Этап 7

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(x, - 1 + \frac{x}{4})$

Этап 8

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 1 + \frac{x}{4} \end{array}]$