Линейная алгебра Примеры

$x - 3 y = - 9$ , $3 y = x + 9$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - 3 y = - 9, 3 y - x = 9$

Этап 2

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 9 \\ - 1 & 3 & 9 \end{array}]$

Этап 3

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 9 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 3 - 3 & 9 - 9 \end{array}]$

Этап 3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 9 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x - 3 y = - 9$

Этап 5

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = - 9 - x$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 3 y = - 9 - x$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 3 y = - 9 - x$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Разделим $- 9$ на $- 3$ .

$y = 3 + \frac{- x}{- 3}$

Этап 5.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = 3 + \frac{x}{3}$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(x, 3 + \frac{x}{3})$

Этап 7

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 3 + \frac{x}{3} \end{array}]$