Линейная алгебра Примеры

$x = y + 1320$ , $0.09 (y + 1320) = 0.12$

Этап 1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x - y = 1320, 0.09 (y + 1320) = 0.12$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - y = 1320, 0.09 y + 0.09 \cdot 1320 = 0.12$

Этап 2.2

Умножим $0.09$ на $1320$ .

$x - y = 1320, 0.09 y + 118.8 = 0.12$

Этап 3

Вычтем $118.8$ из обеих частей уравнения.

$x - y = 1320, 0.09 y = 0.12 - 118.8$

Этап 4

Вычтем $118.8$ из $0.12$ .

$x - y = 1320, 0.09 y = - 118.68$

Этап 5

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 0.09 & - 118.68 \end{array}]$

Этап 6

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ \frac{0}{0.09} & \frac{0.09}{0.09} & \frac{- 118.68}{0.09} \end{array}]$

Этап 6.1.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Этап 6.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 1320 - 1318.\overline{6} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Этап 6.2.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Этап 7

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 1.\overline{3}$

$y = - 1318.\overline{6}$

Этап 8

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(1.\overline{3}, - 1318.\overline{6})$

Этап 9

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1.\overline{3} \\ - 1318.\overline{6} \end{array}]$