Линейная алгебра Примеры

$x = 5 - y$ , $3 y = 3 x + 1$

Этап 1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x + y = 5, 3 y = 3 x + 1$

Этап 2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x + y = 5, 3 y - 3 x = 1$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ - 3 & 3 & 1 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 3 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 \cdot 5 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ 0 & 6 & 16 \end{array}]$

Этап 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{16}{6} \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{8}{3} \end{array}]$

Этап 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 5 - \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & \frac{8}{3} \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{7}{3} \\ 0 & 1 & \frac{8}{3} \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = \frac{7}{3}$

$y = \frac{8}{3}$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{7}{3}, \frac{8}{3})$

Этап 7

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{7}{3} \\ \frac{8}{3} \end{array}]$