Линейная алгебра Примеры

$x = \frac{30}{7}$ , $y = \frac{16}{7}$ , $u = \frac{30}{7}$ , $v = \frac{16}{7}$ , $p = \frac{220}{7}$

Этап 1

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Swap $R_{5}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \end{array}]$

Этап 2.2

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \end{array}]$

Этап 2.3

Swap $R_{4}$ with $R_{3}$ to put a nonzero entry at $3, 3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \end{array}]$

Этап 2.4

Swap $R_{5}$ with $R_{4}$ to put a nonzero entry at $4, 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$p = \frac{220}{7}$

$u = \frac{30}{7}$

$v = \frac{16}{7}$

$x = \frac{30}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

Этап 4

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{220}{7}, \frac{30}{7}, \frac{16}{7}, \frac{30}{7}, \frac{16}{7})$

Этап 5

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} p \\ u \\ v \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{220}{7} \\ \frac{30}{7} \\ \frac{16}{7} \\ \frac{30}{7} \\ \frac{16}{7} \end{array}]$