Линейная алгебра Примеры

$x + y = 11$ , $x - y = 2$

Этап 1

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ 1 & - 1 & 2 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ 1 - 1 & - 1 - 1 & 2 - 11 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ 0 & - 2 & - 9 \end{array}]$

Этап 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Этап 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 11 - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{13}{2} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = \frac{13}{2}$

$y = \frac{9}{2}$

Этап 4

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{13}{2}, \frac{9}{2})$

Этап 5

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{9}{2} \end{array}]$