Линейная алгебра Примеры

$y = \frac{1}{2} x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 1$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 1, y = \frac{1}{2} x + 1$

Этап 2

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$y - \frac{x}{2} = 1, y = \frac{1}{2} x + 1$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$y - \frac{x}{2} = 1, y = \frac{x}{2} + 1$

Этап 4

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$y - \frac{x}{2} = 1, y - \frac{x}{2} = 1$

Этап 5

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 & 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 6

Приведем к ступенчатому виду, чтобы исключить одну из переменных.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 (- \frac{1}{2}) & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 6.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 & 1 + \frac{1}{2} \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 6.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 7

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x - 2 y = - 2$

Этап 8

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = - 2 - x$

Этап 8.2

Разделим каждый член $- 2 y = - 2 - x$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = - 2 - x$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Этап 8.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Этап 8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1.1

Разделим $- 2$ на $- 2$ .

$y = 1 + \frac{- x}{- 2}$

Этап 8.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 9

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(x, 1 + \frac{x}{2})$

Этап 10

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 1 + \frac{x}{2} \end{array}]$